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Implied Probability Measures of Volatility

We explore the inversion of derivatives prices to obtain an implied probability measure on volatility’s hidden state. Stochastic volatility is a hidden Markov model (HMM), and HMMs ordinarily warrant filtering. However, derivative data is a set of conditional expectations that are already observed in the market, so rather than use filtering techniques we compute an \textit{implied distribution} by inverting the market’s option prices. Robustness is an issue when model parameters are probably unknown, but isn’t crippling in practical settings because the data is sufficiently imprecise and prevents us from reducing the fitting error down to levels where parameter uncertainty will show. When applied to SPX data, the estimated model and implied distributions produce variance swap rates that are consistent with the VIX, and also pick up some of the monthly effects that occur from option expiration. We find that parsimony of the Heston model is beneficial because we are able to decipher behavior in estimated parameters and implied measures, whereas the richer Heston model with jumps produces a better fit but also has implied behavior that is less revealing.

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A CDS Option Miscellany

CDS options allow investors to express a view on spread volatility and obtain a wider range of payoffs than are possible with vanilla CDS. We give a detailed exposition of different types of single-name CDS option, including options with upfront protection payment, recovery options and recovery swaps, and also presents a new formula for the index option. The emphasis is on using the Black-76 formula where possible and ensuring consistency within asset classes. In the framework shown here the `armageddon event’ does not require special attention.

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The Information Content of the Embedded Deflation Option in TIPS

Abstract: 

In this paper we estimate the value of the embedded option in U.S. Treasury Inflation Protected Securities (TIPS). The option value exhibits significant time variation that is correlated with periods of deflationary expectations. We use our estimated option values to construct an embedded option price index and an embedded option return index. We then use our embedded option indices as independent variables and examine their statistical and economic significance for explaining the future inflation rate. In most of our regressions, our embedded option return index is significant even in the presence of traditional inflation variables, such as the yield spread between nominal Treasuries and TIPS, the return on gold bullion, the VIX index return, and the lagged inflation rate. We conduct several robustness tests, including alternative weighting schemes, alternative variable specifications, and alternative data samples. We conclude that the embedded option in TIPS contains useful information for future inflation, both in-sample and out-of-sample. Our results should be valuable to practitioners, monetary authorities, and policymakers alike.

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Así título mi sensación más general del mercado en los últimos días. Pre ECB meeting la diferencia en la pendiente de volatilidad 1mes vs 6meses de eurostoxx vs sp500 estaba en 4 vols como se diría en la jerga (4% de diferencia en valores de volatilidad implícita At the Money). Es decir Europa estaba marcando la pendiente 4 vols mas invertida que en USA por ponerlo en criollo. Hoy esa diferencia de pendientes esta en unos 60bps (0.60%). Vamos a leer un poco q nos dice el mercado de opciones.

 Demanda por opciones de corto plazo se conoce como demanda de “gamma”, en honor a la griega correspondiente, ya que una opción de corto plazo no tiene casi exposición a la volatilidad implícita, y casi todo el riesgo es la convexidad a spot que ofrece la opción: el gamma. Por lo tanto alguien que compra ese tipo de opciones, piensa que el mercado va a realizar suficiente volatilidad, como para a través del delta hedging de la opción, explotar la volatilidad realizada, y por lo menos, pagar el costo de “decay” o “theta” para salir hecho. Que opcionalidad de corto plazo en Europa este más cara en términos relativos, simplemente refleja que el mercado esperaba mucho movimiento con todo el ruido que venían amagando Merkel, Draghi y compañía. Pero el resultado fue otro. Esperábamos una bazooka del ECB y tiraron una bombita de agua. Por ende, desde ese momento la volatilidad en el frente viene colapsando, ya que nadie quiere pagar decay sin mucha novedad de corto plazo por delante, y después de tanto ruido para tan pocas nueces…

 Quise graficar esta situación primero, porque desde ahí, todo viene vendiéndose. Sin demasiada esperanza por la falta de acción de los banqueros centrales, no solo se vende la volatilidad, sino spot también. Nadie quiere ningún riesgo y con la liquidez finita de fin de año y alguno q agarraron medio largo con esperanzas de corto plazo, todo se vende. En particular, el oro, que venía siendo el único activo que aguantaba viento y marea, también salió a venderse. Y salió a venderse en serio. En gran parte, la explicación q le encuentro a esta movida, es que cuando te suenan las alarmas para cubrir márgenes lo primero que haces es liquidar lo más líquido, y lo más caro. El oro se lleva esta descripción en todos los portafolios. Sumado al tono “hawkish” de los bancos centrales, sin miedo alguno a inflación y con crecimiento muerto por delante, nadie tuvo duda en reventar esas posiciones. Con ello se arrastró todo tipo de commodities también.

 Aquí mi título, nadie quiere tener nada. Dólares y treasuries nada más. Nadie quiere volatilidad, nadie quiere spot, nadie quiere riesgo de crédito, y lo único q todos quieren es pasar Navidad sin nada. Solo al pasar y en relación a mi último comentario sobre vanna y correlación spot volatilidad, los negative vanna de corto plazo destruidos también, con volatilidad y spot cayéndose a pedazos juntos.

 Lo que me llevo es que esto no es más que una versión exacerbada del proceso de deleveraging masivo que estamos atravesando. Exacerbada por la sorpresa del ECB que no va a comprar todos los bonos que esperábamos, por la falta de liquidez y por el efecto fin de año. Por más que espero un rebote, sobretodo en metales preciosos, no quiero decir que esto es solo una reacción de corto plazo. Sigo creyendo que a mediano y largo plazo los riesgos siguen siendo importantes, y no hay demasiados prospectos positivos en un mundo con un equilibrio tan inestable.

Espero sirva para reflexionar un poco.

Saludos

En este episodio, Manuel le explica a Gaston que es la Tasa Libre de Riesgo y -de forma introductoria- que rol juega en los modelos de pricing de activos.

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