Tag Archive | "GDP Warrant"

Tabla du Jour: Grecia PSI

Tabla du Jour: Grecia PSI

 

 

(Fuente:  GREEK PSI 2 Valuation and timeline, Barclays Capital, 24 February 2012)

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Infograma du Jour: Grecia y su PSI

Infograma du Jour: Grecia y su PSI

(Fuente: Greek PSI: Questions & Answers, BNP Paribas, 22 February 2012)

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Argentina, asi te ven….

Argentina, asi te ven….

Espero que no sea el nombre de una nueva sección. Pero es interesante a veces recortar el view sobre Argentina (o LATAM) que tienen los diferentes agentes del mercado.

En esta ocasión es el turno del Research de Mercados Emergentes de J.P. Morgan, fechado el 15 de Febrero.

 

 

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La novela de las once: Cupón PBI (IV)

La novela de las once: Cupón PBI (IV)

La siguiente serie corresponde a los posts realizados por Juan Manuel Truppia en su blog Quants Argentina.

viernes 23 de diciembre de 2011

TIR de los cupones

Hace rato que quería calcular las TIR de los cupones, como hago con el valor teórico. Dado que estoy haciendo un modelo de DCF, era natural que además de calcular el VAN calculará la TIR también.
En este caso, no es necesario hacer un supuesto sobre las tasas de descuento, pero si sobre el deflactor y los tipos de cambio, y en este caso seguimos manteniendo nuestro supuesto anterior de un deflactor chato (excepto para el de 2011 que ya lo fijamos en 18%) y un tipo de cambio también sin cambios (fijo a los últimos valores).
A continuación una tabla describiendo los valores encontrados haciendo un Montecarlo para la TIR

Cupon TVPY TVPE TVPP
Mkt Val (ARS) 58 61 11
Mean 0.23336002 0.30890894 0.43968069
Median 0.24596718 0.31686578 0.44783802
Min -1 -1 -1
Max 0.61208531 0.80018533 0.99200383
StDev 0.19202053 0.22145958 0.26583358
Skew -2.36156357 -1.67009261 -1.09733462
Kurt 11.4138172 7.32550987 3.99350931
Perc 10 0.06574563 0.09107614 0.13696349
Perc 30 0.16673113 0.21469111 0.30176845
Perc 50 0.24596718 0.31686578 0.44783802
Perc 70 0.32598564 0.42023163 0.60579567
Perc 90 0.44156879 0.56819565 0.76678253

Los valores estan en “decimal” (sin porcentualizar) y dados los supuestos que venimos usando, podemos considerar que la tasa en pesos es una tasa real, y que las tasas de los cupones en moneda extranjera son tasas en la moneda de ese cupón.
Los números hablan por si solos, pero vale la pena hacer algunas aclaraciones

  • En el caso donde no hay TIR (el algoritmo no converge porque el polinomio no tiene raíces reales), le asigne un valor de -1 (-100%)
  • La gran asímetria negativa (skewness negativa, cola larga hacia la izquierda) esta causada por estos casos donde la TIR es -1
  • La Kurtosis reportada es Excess Kurtosis
  • Tenemos la contra de que estamos descontando todos los flujos a la misma tasa, cuando el correspondiente a 2011 ya esta casi fijo. Podríamos restarle al valor del mercado el valor de ese pago descontado para ajustar esto (no lo hice)

Sigo creyendo que el TVPP es la mejor opción, y cada vez que lo veo abajo de 10 me lo llevo. Para el próximo post relacionado con este tema, podría mirar alguna medida de la duración del flujo de fondos.

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La novela de las once: Cupón PBI (III)

La novela de las once: Cupón PBI (III)

La siguiente serie corresponde a los posts realizados por Juan Manuel Truppia en su blog Quants Argentina.

viernes 4 de noviembre de 2011

Porque está mal modelar el PBI sin autocorrelación para valuar el cupón

Hay algunos modelos dando vueltas que en el Montecarlo suponen que los cambios en el PBI tienen alguna distribucion iid (generalmente normal) sin tener en cuenta la autocorrelacion (ac) de un período a otro, o sea, lo modelan el log pbi (o peor aún, los cambios simples!) como un random walk.

Para facilitar el tema, supongamos que solo quedan dos posibles períodos.

En casi todos los modelos, el valor teórico del cupón es la media Montecarlo del valor de los flujos descontados. El hecho del descuento no influye en este asunto, y lo dejamos de lado. También asumimos que en ningún caso vamos a tocar el techo (se puede introducir fácil, pero solo oscurece el asunto).

Notemos como g1 y g2 a los crecimientos de los dos períodos, y notemos p() a la función que dado el crecimiento de ese año, me da el pago.

Entonces el valor teórico del cupón, es

E(v) = E(p(g1)+p(g2))=E(p(g1))+E(p(g2))

donde v =p(g1)+p(g2) es el valor en cada simulación.

Hasta aquí la autocorrelación entre g1 y g2 no influye, pero si calculamos su varianza (una medida de riesgo)

V(v) = V(p(g1)+p(g2)) = V(p(g1)) + V(p(g2)) + 2 Cov(p(g1),p(g2))

Como p() es creciente, y como g1 y g2 tienen autocorrelacion positiva (crecimientos de PBI generalmente se ven sucedidos por crecimientos, es más probable crecer luego de un año en el que creciste) entonces la varianza del valor teórico es mayor en un modelo que toma en cuenta la autocorrelación que en uno que no lo tiene. Luego, los modelos sin autocorrelación estan subestimando el riesgo del cupón. Remarco la presencia de la función p porque es no lineal (si g menor a caso base entonces p=0) y este es otro factor importante. Obviamente que V(p(g)) != p(V(g)). Ahora la pregunta que les dejo es, supongan que p es una función partida del tipo

 p = 0  \quad \text{si} \; g < k \qquad p = cg \quad \text{si} \;g>=k}” /></p>
<p style=con c mayor a 0 En este caso, ¿V(p(g)) mayor a p(V(g)) o al revés?

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La novela de las once: Cupón PBI (II)

La novela de las once: Cupón PBI (II)

La siguiente serie corresponde a los posts realizados por Juan Manuel Truppia en su blog Quants Argentina.

lunes 11 de julio de 2011

Aclaraciones sobre los cupones en moneda extranjera

Me llegaron un par de consultas, y aprovecho para hacer un par de aclaraciones que quizá dado el formato y target del video no se pueden hacer ahí mismo
  • Mi definición de un  activo que cubre contra una devaluación es uno cuyos flujos en moneda extranjera no se ven afectados por una devaluación del peso (excepto por efectos tipo default que pueden ser un efecto secundario de una mega devalueta). Por eso digo que un bono en USD te cubre contra la devaluación, pero un TVPY no te cubre
  • No me importa ni me parece relevante que el máximo a pagar este fijado en la moneda del cupón. Eso no es justificativo de que te cubre contra una devaluación. Si hay una devaluación muy grande, puede que jamas te llegue a pagar el nocional máximo (es más, cuando se idearon los cupones, nunca se penso que se iba a llegar a ese nocional máximo)
  • En este video hablo siempre de como el TCR afecta a los cupones en moneda extranjera, pero nunca hablo de como comparar rendimientos de los distintos cupones entre si. Esto es, no doy una estrategia de decisión que permita elegir entre TVPP, TVPY o TVPE. Para esto necesitamos definir una moneda base para calcular los retornos, y además definir adecuadamente “precios normalizados” para poder comparar los precios entre si de los cupones (recordar que los flujos son parecidos pero estan multiplicados por constantes distintas, que tienen que ver con el tipo de cambio al momento de creación de los cupones)
  • En mi última versión del modelo trato de manera distinta a los pagos que ya son ciertos y fijos (su monto ya esta determinado y no se afecta más por inflación o devaluación) descontandolos a una tasa distinta, mucho más baja y parecida a un bono corto en la moneda respectiva

A continuación hago un breve repaso de los supuestos del modelo y de mi escenario base, motivado por un comentario de Aleajacta (que dicho sea de paso, siempre es un gusto tenerlo por aca)

  1. Método de MonteCarlo para estimar PBI y por lo tanto pagos futuros
  2. IPI (deflactor) = inflación
  3. TCN / IPI = TCR
  4. TCR constante a lo largo de toda la vida del cupón
  5. Igual tasa de descuento para todos los cupones (con la excepción de los pagos que ya estan fijos)

Los supuestos que son totalmente discutibles son el 4 y 5 (2 y 3 son definiciones nada más, o sea, si quieren le ponemos otro nombre, puede ser “inflacion medida por el IPI” y “TCR deflactado por el IPI”)

Claramente diferentes supuestos sobre el TCR dan valores distintos (como dijimos en el video, un TCR que se aprecia favorece los cupones en moneda extranjera) y la elección de las tasas viene de suponer que, con un TCR constante, y como la tasa en ARS es una tasa real (porque los pagos se ajustan por inflación) se pueden usar las mismas tasas para descontar los cupones en diferentes monedas.
También, en su momento, las tasas del DICP y DICY eran iguales. Actualmente, esto no es asi, y podría tener sentido, si usamos tasas de mercado, descontar los flujos del TVPP a una tasa relativamente mayor a los de TVPY
Finalmente, un comentario sobre un factor que falta modelar, y que es la relación entre tasas de descuento y PBI. Como hay una correlación negativa, tomando la tasa de descuento como r, y siendo el VA de un pago igual a c/(1+r), esto quiere decir que cuando el PBI crece más, descuento a una tasa menor, y por lo tanto el VA del pago es todavía más grande (los efectos van para el mismo lado). Lo mismo sucede cuando el PBI cae, la tasa descuento aumenta, y por lo tanto son dos efectos que se refuerzan para que el VA sea menor.
El resultado de esto es que la distribución presentaría más “fat tails” que la actual (donde supongo una correlación nula entre el PBI y las tasas de descuento). Y finalmente, esta relación puede a un valor teórico más alto.
El motivo para esto es simple, y me fue sugerido via mail por Leandro Infantino (gracias!). Si suponemos que el valor teórico del cupón es la esperanza del producto entre el factor descuento (estocástico) y el pago, entonces

donde delta es el factor (no la tasa) de descuento, delta = 1/(1+r), y p es el pago. En los casos donde la covarianza entre el factor y el pago es positiva (como en el cupón) el valor es mayor que en el caso donde la covarianza es nula
Todavía tengo en los pendientes modelar la relación entre PBI y tipos de cambio, y ahora encima se me suma modelar la relación entre factores (o tasas) de descuento y el PBI. Y tampoco me tengo que olvidar de armar un framework para poder decidir entre los cupones de distintas monedas para hacer retornos en una moneda especificada (por ejemplo, si mi objetivo es generar retornos reales en ARS, cual es el cupón que me conviene elegir, dados los precios actuales de mercado y mis supuestos)

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